Інформаційне забезпечення до вирішення задач динаміки попередньо-збурених електромеханічних систем

Анотація

Стаття присвячена створенню методологічних засад для розв’язання прямої задачі динаміки для лінійних динамічних систем, рух яких описується звичайними диференціальними рівняннями з ненульовими початковими умовами. Розгляд рухів лінійних динамічних систем дозволяє спростити використовуваний математичний апарат та розв’язувати задачі визначення руху шляхом використання відомого підходу, який базується на передавальних функціях. Однак, через те, що класичне визначення передавальних функцій не передбачає прийняття до уваги ненульових початкових умов, які викликані наявністю початкових відхилень координат об’єкта керування від їх бажаних значень, в нашій роботі ми використовуємо перетворення Лапласа Карсона для знаходження відповідних зображень та запису рівнянь руху у операторній формі. Такий підхід, на відміну від загально-прийнятого, призвів до введення у праві частині відповідних операторних диференціальних рівнянь інформації про початкові умови руху та обумовив необхідність узагальнення вектору сигналів керування шляхом включення в нього компонент, що враховують початкові умови руху розглядаємої системи. Такі перетворення дозволили узагальнити поняття матричної передавальної функції як матричного лінійного динамічного оператора, який складається з двох компонент, що визначають збурений вільний та керований вимушений рухи. Використання такого оператора дозволяє досліджувати динаміку лінійної системи як окремо по кожному з компонент узагальненого вектору керуючих впливів, так і в комплексі, вирішуючи тим самим пряму задачу динаміки лінійних систем. В якості прикладу ми показуємо використання запропонованого підходу для аналізу рухів двигуна постійного струму з нелінійним вентиляторним тертям на основі його кусково-лінеаризованої моделі.